1º BIMESTRE
Ø
Trigonometria
no triângulo retângulo
Ø
Trigonometria
num triângulo qualquer
Ø
Arcos
de circunferência
Ø
Unidades
de medidas de arco
Ø
Circunferência
trigonométrica
Ø
Arcos
côngruos
Ø
Primeira
determinação positiva de um arco de circunferência
Ø
Função
seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante
Ø
Propriedades
das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante
Ø
Redução
de arcos ao primeiro quadrante
Ø
Relações
trigonométricas;
Ø
Identidades
trigonométricas
Ø
Equações
e inequações trigonométricas
2º
BIMESTRE
Ø
Matrizes
Ø
Classificação
das matrizes
Ø
Tipo
de matrizes
Ø
Operações
com matrizes
Ø
Determinantes
Ø
Regras
de Sarrus, Laplace e Chió
Ø
Sistemas
Lineares
Ø
Escalonamento
de sistemas lineares
Ø
Regra
de Cramer
Ø
Discussão
de sistemas lineares
3º
BIMESTRE
Ø
Fatorial
Ø
Números
Binomiais
Ø
Relação
de Stifel
Ø
Triângulo
de Pascal
Ø
Binômio
de Newton
Ø
Análise
combinatória
Ø
Princípio
multiplicativo
Ø
Arranjo,
permutação e combinação
Ø
Probabilidade
Ø
Probabilidade
condicional
Ø
O
método binomial
4º
BIMESTRE
Ø
Sólidos
Geométricos
Ø
Planificação
dos sólidos geométricos
Ø
Área
de prismas e pirâmides
Ø
Volume
de prismas e pirâmides
Ø
Diagonal
do paralelepípedo
Ø
Área
dos corpos redondos
Ø
Volume
dos corpos redondos
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria, ele é objeto de estudos desde os povos antigos. O triângulo possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:
Equilátero: possui os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.
Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser denominados:
Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado ângulo reto.
No triângulo retângulo existem algumas importantes relações, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Essa relação é muito importante na geometria, atende inúmeras situações envolvendo medidas.
As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
Equilátero: possui os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.
Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser denominados:
Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado ângulo reto.
No triângulo retângulo existem algumas importantes relações, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Essa relação é muito importante na geometria, atende inúmeras situações envolvendo medidas.
As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
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Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c.
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sen B = b/a
cos B = c/a
tg B = b/c
cotg B = c/b
sec B = a/c
cossec B = a/b
sen C = c/a
cos C = b/a
tg C = c/b
cotg C = b/c
sec C = a/b
cossec C= a/c
A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras.
Sugestões de links para aprofundamento.
Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:
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AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa
med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²
No círculo trigonométrico, o eixo horizontal é representado pelo seno e o eixo vertical, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:
AC = cateto
BC = hipotenusa
med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²
No círculo trigonométrico, o eixo horizontal é representado pelo seno e o eixo vertical, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:
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Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:
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sen² Ө + cos² Ө = 1
Aplicação da relação fundamental
Exemplo 1:
Considerando que
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, com .jpg){kind=small}
, determine cos x..jpg)
Exemplo 2:
Considerando que
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, com .jpg){kind=small}
, determine sen x..jpg)
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