A história dos sistemas antigos de numeração da China é repleta de detalhes, o que pode ser encontrado na maioria dos livros de história da Matemática ou de história dos sistemas de numeração. Resumidamente, existem dois tipos de sistema de numeração oriundos da China antiga, ambos posicionais como o nosso, porém com algumas diferenças.
Analisaremos brevemente os dois sistemas com o objetivo central de compará-los com o nosso.
Os algarismos do sistema tradicional chinês de numeração são:
Pela comparação entre o nosso sistema de numeração e o tradicional sistema chinês, nota-se que existem dois aspectos em comum: o princípio multiplicativo na composição dos números e a estrutura decimal.
O segundo sistema de numeração chinês que abordaremos é o de barras, que foi concebido entre os séculos II a.C. e III d.C. Esse sistema é posicional, como o nosso, e cada posição é marcada por um único símbolo. Veja a seguir os 9 primeiros algarismos do sistema chinês de barras:
Para os números maiores que 9, a escrita passa a ser feita da seguinte maneira:
O espaçamento entre as posições de unidade, dezena, centena etc., deve ser dado de forma clara, caso contrário pode haver ambiguidade na leitura e compreensão do número. Atentos a isso, ao longo dos anos os chineses passaram a utilizar um sistema de barras horizontais e verticais intercaladas.
As unidades de casa ímpar (unidades simples, centenas, dezenas de milhar, unidades de milhão etc.) eram expressas por meio do sistema de barras verticais, e as unidades de casas pares (dezenas, unidades de milhar, centenas de milhar, dezenas de milhões etc.), com barras horizontais.
É interessante observar que o sistema chinês resolve bem a questão da ambiguidade de significado dos símbolos, ao contrário do sistema mesopotâmico, porém, enfrentava a dificuldade de não ter um símbolo para o zero. Por causa da ausência de símbolo para o zero, era difícil distinguir as notações de números como 5 444, 54 440, 50 444, 544 000 etc. Além disso, uma única barra vertical podia corresponder tanto ao 1, quanto ao 100, ao 10 000, ao 100 000 etc.
Alguns resolveram esse problema deixando um espaço vazio na posição que corresponderia ao zero, ao passo que outros escribas optavam por uma notação mista entre o sistema de barras e o sistema tradicional, descrito no início desta apresentação.
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/china.htm
O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
Numeração Binária e Numeração Decimal
Transformando decimal em binário
14(base10) = 1110(base2)
14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1
36(base10) = 100100(base2)
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.
Transformando binário em decimal
110100(base2) = 52 (base10)
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
Numeração Binária e Numeração Decimal
Transformando decimal em binário
14(base10) = 1110(base2)
14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1
36(base10) = 100100(base2)
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.
Transformando binário em decimal
110100(base2) = 52 (base10)
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
casa 6
|
casa 5
|
casa 4
|
casa 3
|
casa 2
|
casa 1
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
1 x 25
|
1 x 24
|
0 x 23
|
1 x 22
|
0 x 21
|
0 x 20
|
1 x 32
|
1 x 16
|
0 x 8
|
1 x 4
|
0 x 2
|
0 x 1
|
32
|
16
|
0
|
4
|
0
|
0
|
32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52
1100100(base2) = 100(base10)
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
casa 7
|
casa 6
|
casa 5
|
casa 4
|
casa 3
|
casa 2
|
casa 1
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
1 x 26
|
1 x 25
|
0 x 24
|
0 x 23
|
1 x 22
|
0 x 21
|
0 x 20
|
1 x 64
|
1 x 32
|
0 x 16
|
0 x 8
|
1 x 4
|
0 x 2
|
0 x 1
|
64
|
32
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0
|
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
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