Sistema maia antigo de numeração
Vamos agora analisar o sistema de numeração do povo maia, que viveu por volta do ano 500 d.C. onde hoje se localizam o México e algumas regiões na América Central. Assim como o sistema de numeração mesopotâmico e o nosso, o maia também era posicio-nal, porém de base 20. Para um sistema assim, espera-se que os alga rismos multipliquem potências
de 20, que são 1, 20, 400, 8 000, ... porém, o sistema maia operava com uma irregularidade nesse padrão: na posição de 20² = 400, em que o algarismo deveria ser multiplicado por 400, ele era multiplicado por 360. Em virtude dessa anomalia, o sistema maia deixou de ser funcional por ser posicional e ter um símbolo para representar o zero. No nosso sistema, colocar zero à direita de um
número natural corresponde a multiplicá-lo por 10. Se o sistema maia fosse estritamente vigesimal (base 20), colocar zero à direita de um número natural corresponderia a multiplicá-lo por 20, o que não ocorre na prática em virtude do uso do 360 na casa que deveria ser ocupada pelo 400.
Observe atentamente alguns exemplos de números na escrita maia.
Sistema romano antigo de numeração
O sistema romano antigo de numeração, cujas marcas ainda são presentes em nosso tempo, não foi concebido para fazer contas, mas sim para o registro e a escrita dos números.
Como você verá mais adiante, o sistema romano não era operacional para a realização de contas, o que de forma alguma quer dizer que os romanos antigos não faziam contas. Para fazer cálculos, eles utilizavam o ábaco de fichas, que é um instrumento semelhante ao soroban.
Do mesmo modo que o sistema egípcio, o romano também era regido pela adição dos algarismos que compõem o número, com uma dificuldade adicional: os romanos também usavam o princípio subtrativo na composição dos números.
Veja a seguir os algarismos do sistema romano de numeração.
1 I
5 V
10 X
50 L
100 C
500 D
1 000 M
(I na origem do sistema romano)
(CI na origem do sistema romano)
Observe agora alguns números escritos no sistema romano com o uso apenas do princípio aditivo:
237 ‰CCXXXVII
1 865 ‰MDCCCLXV
O uso do princípio subtrativo na composição de números do sistema romano é regido pela seguinte regra: a subtração na composição de um número só pode ser utilizada entre dois algarismos consecutivos da tabela ordenada dos algarismos romanos, e nunca podemos utilizar os algarismos V, L e D para retiradas. Dessa forma, 499 não
pode ser escrito como ID porque do algarismo D só podemos retirar o algarismo C, que é o símbolo imediatamente anterior a ele na tabela; 45 não pode ser escrito com VL porque o algarismo V não pode ser utilizado para fazer retiradas etc. Veja a escrita correta
dos números 499 e 45:
499 ‰CDXCIX
45 ‰XLV
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