FRAÇÕES CONTÍNUAS
Um número pode ser representado de várias maneiras. Por exemplo, o número 0,5 também pode ser escrito na forma 
, bem como 
. A escolha da melhor representação irá depender de como o número será utilizado ou de quais operações serão realizadas.
, bem como . A escolha da melhor representação irá depender de como o número será utilizado ou de quais operações serão realizadas.
Uma fração continuada, também chamada fração contínua é uma forma importante de representar números reais. Em geral, uma fração continuada é uma expressão da forma 
, em que o primeiro termo, 
, é um número inteiro e os demais números 
são números inteiros positivos.
, em que o primeiro termo, , é um número inteiro e os demais números são números inteiros positivos.
Frações continuadas simples são expressões da forma 
, em que todos os números 
são iguais a 1. Uma expressão da forma 
é uma fração continuada simples finita.
, em que todos os números são iguais a 1. Uma expressão da forma é uma fração continuada simples finita.
EXEMPLO:
A representação do número 
na forma de fração continuada.
na forma de fração continuada.
. Logo, 
.
A fração ao lado direito da expressão anterior é uma fração própria e tem numerador diferente de 1. É possível escrevê-la na forma 
. Com isso, obtém-se a expressão 
.
. Com isso, obtém-se a expressão .
A divisão de 77 por 36 resulta no quociente 2 e resto 5. Logo, 
.
.
Procedendo-se dessa forma até que a última fração tenha numerador igual a 1, chega-se ao seguinte resultado: 
.
.
NÚMEROS IRRACIONAIS
Números irracionais, responsáveis por um grande desenvolvimento na Matemática
Todo número decimal é um número irracional? Para as pessoas que têm dúvida quanto a isso, veremos, neste artigo, como definir o conjunto dos números irracionais e observaremos alguns exemplos de números importantes na matemática, que são “constantes irracionais”.
Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.
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Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.
Hoje em dia, pensamos: “Nossa, mas encontrar o valor de √2 é tão fácil, basta usarmos a calculadora”. Entretanto, na época em que começaram estes estudos, o único mecanismo para encontrar os valores das raízes quadradas envolvia os números quadrados (√2²,√3²,√4², …).
Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π).
Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π).
Esse número é encontrado através da razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.
Esse é um dos números que foi citado no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de geometria e trigonometria.
Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.
Esse é um dos números que foi citado no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de geometria e trigonometria.
Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.
Constantes irracionais ou números transcendentais:
Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:
Estes são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.
Estes são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.
Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que em sua forma decimal são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I ( i maiúscula) .
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
VÍDEO AULA NO LINK: http://www.youtube.com/watch?v=IxSlE3TFC4E
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS IR
O conjunto dos números reais surge para designar a união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais é formado pelos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Vamos exemplificar os conjuntos que unidos formam os números reais. Veja:
Números Naturais (N): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ....
Números Inteiros (Z): ..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....
Números Racionais (Q): 1/2, 3/4, 0,25, –5/4,
Números Irracionais (I): √2, √3, –√5, 1,32365498...., 3,141592....
Podemos concluir que o conjunto dos números reais é a união dos seguintes conjuntos:
N U Z U Q U I = R ou Q U I = R
Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima. Essas designações de conjuntos numéricos existem no intuito de criar condições de resolução de equações e funções. As soluções devem ser dadas obedecendo padrões matemáticos e de acordo com a condição de existência da incógnita na expressão.
Números Naturais (N): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ....
Números Inteiros (Z): ..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....
Números Racionais (Q): 1/2, 3/4, 0,25, –5/4,
Números Irracionais (I): √2, √3, –√5, 1,32365498...., 3,141592....
Podemos concluir que o conjunto dos números reais é a união dos seguintes conjuntos:
N U Z U Q U I = R ou Q U I = R
Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima. Essas designações de conjuntos numéricos existem no intuito de criar condições de resolução de equações e funções. As soluções devem ser dadas obedecendo padrões matemáticos e de acordo com a condição de existência da incógnita na expressão.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
VÍDEO AULA NO LINK: http://www.youtube.com/watch?v=CF9wKfCZfhw
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